物理学科の学生が覚えておきたい「物理数学」の英単語100+α - Physics students should remember over 100 essential "Mathematical Physics" terms.

数学物理学の複雑な世界に飛び込むことは圧倒されるかもしれませんが、その語彙をマスターすることはその秘密を解き明かす最初のステップです。量子確率を計算していても、時空の曲率を航行していても、物理学の言語はこの探求における基本的なツールです。ここでは、物理学科の学生がそれぞれの武器庫に備えておくべき、物理数学の必須用語100以上と追加の重要フレーズを紹介しています。これによって、この深遠な科学分野のより深い理解と応用への道が開かれます。

Diving into the intricate world of mathematical physics can be daunting, but mastering its vocabulary is the first step to unlocking its secrets. Whether you're calculating quantum probabilities or navigating the curvatures of spacetime, the language of physics is a fundamental tool in this exploration. Here we present over 100 essential terms and additional key phrases in mathematical physics that every physics student should have in their arsenal, paving the way for a deeper understanding and application of this profound field of science.

分野別重要単語100+α 物理学 ~物理数学 - 100 over Important Words by Field in Mathematical Physics of Physics

まずは100語

001	mathematical physics	物理数学
002	differential equation	微分方程式
003	partial differential equation (PDE)	偏微分方程式
004	boundary conditions	境界条件
005	Fourier transform	フーリエ変換
006	Laplace transform	ラプラス変換
007	eigenvalue	固有値
008	eigenvector	固有ベクトル
009	matrix	行列
010	tensor	テンソル
011	group theory	群論
012	Lie algebra	リー代数
013	complex variable	複素変数
014	residue theorem	残留定理
015	contour integration	閉曲線積分
016	Green's function	グリーン関数
017	Legendre polynomials	ルジャンドル多項式
018	Bessel functions	ベッセル関数
019	Sturm-Liouville theory	スツルム＝リウヴィル型微分方程式
020	Dirac delta function	ディラックのデルタ関数
021	integral transform	積分変換
022	functional analysis	関数解析, 機能分析
023	Hamiltonian mechanics	ハミルトニアン力学
024	Lagrangian mechanics	ラグランジュ力学
025	Noether's theorem	ネーターの定理
026	variational principle	変分原理
027	canonical transformation	正準変換
028	Poisson bracket	ポアソン括弧
029	wave function	波動関数
030	orthogonality	直交性
031	Hilbert space	ヒルベルト空間
032	operator	演算子
033	Hermitian operator	エルミート演算子
034	unitary operator	ユニタリー演算子
035	commutator	交換子
036	gauge theory	ゲージ理論
037	topology	位相幾何学
038	manifold	多様体
039	Riemann surface	リーマン面
040	curvature	曲率
041	metric tensor	計量テンソル
042	Christoffel symbols	クリストッフェル記号
043	covariant derivative	共変微分
044	geodesic	測地線
045	spinor	スピノル
046	Clifford algebra	クリフォード代数
047	quantum field theory (QFT)	場の量子論
048	path integral	経路積分
049	Feynman diagram	ファインマン・ダイアグラム
050	superstring theory	超弦理論, 超ひも理論, スーパーストリング理論
051	M-theory	M理論
052	non-commutative geometry	非可換幾何学
053	supersymmetry (SUSY)	超対称性
054	Chern-Simons theory	チャーン・サイモンズ理論
055	instanton	インスタントン
056	elliptic function	楕円関数
057	modular forms	モジュラー形式
058	Schwarzian derivative	シュワルツ微分
059	WKB approximation (Wentzel-Kramers-Brillouin approximation)	WKB近似
060	catastrophe theory	カタストロフィ理論
061	fractal	フラクタル
062	chaos theory	カオス理論
063	attractor	アトラクター
064	phase space	位相空間
065	Hamiltonian system	ハミルトニアン系
066	Poincaré's recurrence theorem	ポアンカレの回帰定理
067	Berry phase	ベリー位相
068	Aharonov-Bohm effect	アハラノフ=ボーム効果
069	holonomy	ホロノミー
070	knot theory	結び目理論
071	Chern class	チャーン類
072	cohomology	コホモロジー
073	homotopy	ホモトピー
074	Morse theory	モース理論
075	Seiberg-Witten theory	サイバーグ・ウィッテン理論
076	Calabi-Yau manifold	カラビ・ヤウ多様体
077	mirror symmetry	ミラー対称性
078	duality	双対性
079	AdS/CFT correspondence	AdS/CFT対応
080	T-duality	T双対
081	S-duality	S双対
082	twistor theory	ツイスター理論
083	loop quantum gravity (LQD)	ループ量子重力
084	lattice gauge theory	格子ゲージ理論
085	quantum group	量子群
086	q-deformation	q-変形
087	invariant	不変量
088	representation	表現
089	Cartan subalgebra (CSA)	カルタン部分環
090	root system	根系
091	Weyl group	ワイル群
092	quantum anomaly	量子異常
093	regularization	正則化
094	topological insulator	トポロジカル絶縁体
095	chern number	チャーン数
096	differential forms	微分形式
097	Stokes' theorem	ストークスの定理
098	fibration	ファイブレーション
099	K-theory	K理論
100	Riemann tensor	リーマンテンソル

さらに92語

101	Bianchi identity	ビアンキ恒等式
102	Ricci curvature	リッチ曲率
103	Einstein field equations	アインシュタイン方程式
104	causal structure	因果構造
105	Penrose diagram	ペンローズ図
106	black hole thermodynamics	ブラックホールの熱力学
107	Hawking radiation	ホーキング放射
108	conformal mapping	等角写像
109	Riemann-Hilbert problem	リーマン-ヒルベルト問題
110	monopole	単極子, モノポール
111	Topological quantum field theory	トポロジカル量子場理論
112	braiding statistics	組みひも統計
113	skyrmion	スキルミオン
114	Hopf fibration	ホプファイブレーション
115	superspace	超空間
116	supergravity	超重力
117	Calogero-Moser system	カロジェロ-モーザー系
118	Sutherland model	サザーランドモデル
119	Bethe ansatz	ベーテ近似
120	integrable systems	可積分系
121	Lax pair	ラックス・ペア
122	holographic principle	ホログラフィック原理
123	C*-algebra	C*-環
124	von Neumann algebra	フォン・ノイマン環
125	modular tensor category	モジュラーテンソルカテゴリー
126	Frobenius algebra	フロベニウス多元環
127	Topological quantum field theory (TQFT)	トポロジカル量子場理論
128	quantum knot invariant	量子結び目不変量
129	Jones polynomial	ジョーンズ多項式
130	khovanov homology	コバノフホモロジー
131	spin foam	スピンフォーム
132	Casimir effect	カシミール効果
133	quantum entanglement	量子もつれ
134	Bell's inequality	ベルの不等式
135	noncommutative geometry	非可換幾何学
136	spectral action	スペクトル作用
137	supersymmetric gauge theory	超対称ゲージ理論
138	Seiberg-Witten invariant	サイバーグ・ウィッテン不変量
139	anomalies	異常
140	Polyakov loop	ポリヤコフループ
141	modular invariance	モジュラー不変性
142	quantum group algebra	量子群代数
143	Dijkgraaf-Witten theory	ダイクラーフ-ウィッテン理論
144	nonabelian anyon	非アーベルエニオン
145	Connes fusion	コンネス融合
146	vertex operator algebra	頂点作用素代数
147	minimal model	最小モデル
148	Toda field theory	戸田場の理論
149	affine Lie algebra	アフィン・リー環
150	conformal block	共形ブロック
151	Virasoro algebra	ヴィラソロ代数
152	central charge	中心荷
153	Jackiw-Teitelboim gravity	ジャッキーウ＝タイテルボイム重力
154	BF theory	BF理論
155	Chern-Simons-Witten theory	チャーン-サイモンズ-ウィッテン理論
156	tachyon	タキオン
157	D-brane	D-ブレーン
158	Maldacena conjecture	マルダセナ予想
159	Adinkra symbols	アディンクラ記号
160	BPS states (Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield state)	BPS状態
161	boundary conformal field theory	境界共形場理論
162	duality cascade	双対性カスケード
163	matrix model	行列模型
164	topological string theory (TST)	位相的弦理論
165	mirror symmetry	鏡面対称
166	Gromov-Witten invariants	グロモフ・ウィッテン不変量
167	twistor string theory	ツイスター弦理論
168	non-perturbative	非摂動的な
169	instanton correction	インスタントン補正
170	moduli space	モジュライ空間
171	superpotential	スーパーポテンシャル
172	Fayet-Iliopoulos term	ファイエ・イリオポロス項
173	N = 4 supersymmetric Yang–Mills	N=4 スーパーヤン＝ミルズ
174	S-matrix (scattering matrix)	S行列
175	Wilsonian effective action	ウィルソニアン効果作用
176	holography	ホログラフィ
177	thermo field dynamics	サーモフィールドダイナミクス
178	Schwinger effect	シュウィンガー効果
179	supertwistor	スーパートゥイスター
180	F-theory	F理論
181	orientifold	オービフォールド
182	monodromy	モノドロミー
183	Kähler manifold	ケーラー多様体
184	Calabi-Yau compactification	カラビ-ヤウコンパクト化
185	axion	アクシオン
186	Randall–Sundrum model	ランドール・サンドラム模型
187	little Higgs	リトルヒッグス
188	causal set	因果集合
189	loop space	ループ空間
190	holonomy group	ホロノミー群
191	nonassociative algebra	非結合多元環
192	drinfeld twist	ドリンフェルトツイスト

これらの単語を覚え、科学英語の学習に活用して下さい。

001 - 050 ~ Definitions of terms in Mathematical Physics of physics

それぞれの用語の定義を英語でどの様に表現されているかチェックしてみましょう。新たな発見や理解が得られると思います。

001 mathematical physics - 物理数学

• Definition (English)：A branch of mathematics concerned with the application of mathematical methods and theories to physics, aiming to understand and solve physical phenomena using mathematical models.
• Definition (Japanese Translation)：物理学に数学的方法と理論を適用することに関心を持つ数学の分野であり、数学的モデルを使用して物理的現象を理解し解決することを目指します。

002 differential equation - 微分方程式

• Definition (English)：An equation involving derivatives of a function or several functions, representing the rate of change of quantities.
• Definition (Japanese Translation)：一つまたは複数の関数の導関数を含む方程式で、量の変化率を表現します。

003 partial differential equation (PDE) - 偏微分方程式

• Definition (English)：An equation that contains partial derivatives of an unknown function with respect to several variables.
• Definition (Japanese Translation)：複数の変数に対する未知関数の偏導関数を含む方程式です。

004 boundary conditions - 境界条件

• Definition (English)：The conditions or constraints that a solution to a differential equation must satisfy at the boundaries of the domain under consideration.
• Definition (Japanese Translation)：検討中のドメインの境界で微分方程式の解が満たすべき条件や制約。

005 Fourier transform - フーリエ変換

• Definition (English)：A mathematical transformation that decomposes a function into its constituent frequencies, providing a way to analyze frequency characteristics of signals.
• Definition (Japanese Translation)：関数を構成周波数に分解する数学的変換であり、信号の周波数特性を分析する方法を提供します。

006 Laplace transform - ラプラス変換

• Definition (English)：A mathematical transformation used to simplify the process of solving linear differential equations, by converting complex time-domain equations into simpler frequency-domain equations.
• Definition (Japanese Translation)：線形微分方程式の解法を簡略化するために使用される数学的変換で、複雑な時域方程式を簡単な周波数域方程式に変換します。

007 eigenvalue - 固有値

• Definition (English)：A scalar value associated with a linear system of equations that represents the factor by which an associated eigenvector is scaled during a linear transformation.
• Definition (Japanese Translation)：線形変換中に関連する固有ベクトルがスケーリングされる要因を表す、線形方程式系に関連したスカラー値。

008 eigenvector - 固有ベクトル

• Definition (English)：A non-zero vector that only changes by a scalar factor when a linear transformation is applied to it. It is associated with a particular eigenvalue.
• Definition (Japanese Translation)：それに線形変換が適用されたときにスカラー因子でしか変わらない非ゼロのベクトル。特定の固有値に関連しています。

009 matrix - 行列

• Definition (English)：A rectangular array of numbers arranged in rows and columns, used in linear algebra to represent linear transformations, systems of linear equations, and various other concepts.
• Definition (Japanese Translation)：数字が行と列に配置された長方形の配列で、線形代数で線形変換、線形方程式の系、およびさまざまな他の概念を表現するために使用されます。

010 tensor - テンソル

• Definition (English)：A mathematical object represented as arrays of components that are functions of the coordinates of a space. Tensors generalize the concepts of scalars, vectors, and matrices to higher dimensions and are used in various fields including physics and engineering.
• Definition (Japanese Translation)：空間の座標の関数であるコンポーネントの配列として表される数学的オブジェクト。テンソルは、物理学や工学を含むさまざまな分野で使用されるスカラー、ベクトル、および行列の概念を高次元に一般化します。

011 group theory - 群論

• Definition (English)：A branch of mathematics that studies the algebraic structures known as groups, which are sets equipped with an operation that satisfies certain properties.
• Definition (Japanese Translation)：グループとして知られる代数構造を研究する数学の分野。これらは、特定の性質を満たす操作を備えたセットです。

012 Lie algebra - リー代数

• Definition (English)：A type of algebraic structure that extends the notion of vectors and is used to study Lie groups, which are used extensively in physics, especially in the study of continuous symmetries.
• Definition (Japanese Translation)：ベクトルの概念を拡張し、連続対称性の研究に特に使用されるリー群を研究するために使用される代数構造の一種です。

013 complex variable - 複素変数

• Definition (English)：A variable that can take on complex number values, used extensively in complex analysis which is the study of complex functions.
• Definition (Japanese Translation)：複素関数の研究である複素解析で広く使用される、複素数値を取り得る変数。

014 residue theorem - 残留定理

• Definition (English)：A powerful theorem in complex analysis that provides a method to evaluate integrals of complex functions, specifically those around closed contours.
• Definition (Japanese Translation)：閉じた輪郭周りの特に複素関数の積分を評価する方法を提供する複素解析の強力な定理。

015 contour integration - 閉曲線積分

• Definition (English)：A technique in complex analysis where one integrates a complex function along a curve in the complex plane.
• Definition (Japanese Translation)：複素平面内の曲線に沿って複素関数を積分する複素解析の技術。

016 Green's function - グリーン関数

• Definition (English)：A function used in the study of partial differential equations, representing the response of the system to a point source of impulse or force.
• Definition (Japanese Translation)：偏微分方程式の研究で使用される関数で、点源の衝撃や力に対する系の反応を表している。

017 Legendre polynomials - ルジャンドル多項式

• Definition (English)：A sequence of orthogonal polynomials that arise in solving Laplace's equation and occur in various fields such as physics, engineering, and mathematics.
• Definition (Japanese Translation)：ラプラス方程式を解く際に生じ、物理学、工学、数学などさまざまな分野で現れる直交多項式の系列。

018 Bessel functions - ベッセル関数

• Definition (English)：A family of solutions to Bessel's differential equation, used widely in physics and engineering, particularly in wave physics and in problems with cylindrical symmetry.
• Definition (Japanese Translation)：波動物理学や円筒対称性の問題など、物理学や工学で広く使用されるベッセルの微分方程式の解の族。

019 Sturm-Liouville equation - スツルム＝リウヴィル型微分方程式

• Definition (English)：A theory concerning second-order linear ordinary differential equations, providing a method to solve a variety of problems in mathematical physics.
• Definition (Japanese Translation)：数学物理学のさまざまな問題を解決する方法を提供する2階線形常微分方程式に関する理論。

020 Dirac delta function - ディラックのデルタ関数

• Definition (English)：A function used in engineering and physics which models the density of an idealized point mass or charge. It is characterized by being zero everywhere except at zero, and having an integral over the whole space equal to one.
• Definition (Japanese Translation)：理想化された点質量や電荷の密度をモデル化する工学や物理学で使用される関数。ゼロ以外のどこでもゼロであり、全空間にわたる積分が1に等しいという特徴があります。

021 integral transform - 積分変換

• Definition (English)：A mathematical process that transforms a function into another function by means of an integral. Common examples are the Fourier and Laplace transforms.
• Definition (Japanese Translation)：積分によって関数を別の関数に変換する数学的なプロセス。共通の例はフーリエ変換とラプラス変換です。

022 functional analysis - 関数解析, 機能分析

• Definition (English)：A branch of mathematical analysis that deals with spaces of functions, using the principles of set theory, topology, and linear algebra.
• Definition (Japanese Translation)：集合論、位相空間、線型代数の原理を使用して、関数の空間を扱う数学解析の分野。

023 Hamiltonian mechanics - ハミルトニアン力学

• Definition (English)：A formulation of classical mechanics that describes the evolution of a physical system in terms of Hamilton's equations, using the concepts of energy, momentum, and Hamiltonian functions.
• Definition (Japanese Translation)：エネルギー、運動量、ハミルトニアン関数の概念を使用して、ハミルトンの方程式により物理系の進化を記述する古典力学の形式化です。

024 Lagrangian mechanics - ラグランジュ力学

• Definition (English)：A reformulation of classical mechanics, emphasizing the principle of least action, with the dynamics of a system described by Lagrange's equations.
• Definition (Japanese Translation)：最小作用の原理を強調し、ラグランジュの方程式によって系の動力学を記述する古典力学の再構成です。

025 Noether's theorem - ネーターの定理

• Definition (English)：A fundamental theorem in theoretical physics and the calculus of variations which states that every differentiable symmetry of the action of a physical system has a corresponding conservation law.
• Definition (Japanese Translation)：理論物理学および変分法における基本的な定理で、物理系の作用のすべての微分可能な対称性には、対応する保存則が存在すると述べている。

026 variational principle - 変分原理

• Definition (English)：A mathematical principle used in physics and engineering to find the stationary values (usually a minimum or a maximum) of a function by varying the function's inputs, commonly used in the principle of least action and in optimizing dynamic systems.
• Definition (Japanese Translation)：物理学や工学で使用される数学的な原理で、関数の入力を変化させることで関数の定常値（通常は最小値または最大値）を見つけるために使用される。これは最小作用の原理や動的系の最適化に一般的に使用される。

027 canonical transformation - 正準変換

• Definition (English)：A transformation in Hamiltonian mechanics that preserves the form of Hamilton's equations, used to simplify the analysis of a mechanical system by choosing new generalized coordinates.
• Definition (Japanese Translation)：ハミルトンの方程式の形を保持するハミルトニアン力学の変換で、新しい一般化座標を選択して機械系の解析を簡略化するために使用されます。

028 Poisson bracket - ポアソン括弧

• Definition (English)：A fundamental structure in Hamiltonian mechanics, which describes the Lie bracket of the Hamiltonian vector fields, commonly used to define the equations of motion in the theory.
• Definition (Japanese Translation)：ハミルトニアン力学における基本的な構造で、ハミルトニアンベクトル場のリー括弧を記述し、この理論における運動方程式を定義するのに一般的に使用される。

029 wave function - 波動関数

• Definition (English)：In quantum mechanics, a mathematical description of the quantum state of a system. The wave function provides the probability amplitude for the different states of the system.
• Definition (Japanese Translation)：量子力学において、系の量子状態の数学的記述。波動関数は系の異なる状態の確率振幅を提供します。

030 orthogonality - 直交性

• Definition (English)：A concept in geometry and linear algebra where two vectors are orthogonal if their dot product is zero. It is also used in functional analysis to describe functions that are orthogonal with respect to a given inner product.
• Definition (Japanese Translation)：二つのベクトルが内積がゼロの場合に直交するという幾何学および線形代数の概念。これは、与えられた内積に関して直交する関数を記述するために機能解析でも使用されます。

031 Hilbert space - ヒルベルト空間

• Definition (English)：A complete inner product space, a foundational concept in quantum mechanics and functional analysis that generalizes the notions of Euclidean space with infinite dimensions.
• Definition (Japanese Translation)：量子力学や泛関数解析における基本的な概念で、ユークリッド空間の概念を無限次元に拡張した完全内積空間です。

032 operator - 演算子

• Definition (English)：In mathematics, an operator acts on elements of a space to produce other elements within the same space. In quantum mechanics, operators are used to represent physical quantities.
• Definition (Japanese Translation)：数学において、演算子は空間の要素に作用して同じ空間内の他の要素を生成します。量子力学では、演算子は物理量を表すために使用されます。

033 Hermitian operator - エルミート演算子

• Definition (English)：An operator that is equal to its own Hermitian adjoint. In quantum mechanics, Hermitian operators correspond to observable quantities.
• Definition (Japanese Translation)：自身のエルミート共役と等しい演算子です。量子力学では、エルミート演算子は観測可能な量に対応します。

034 unitary operator - ユニタリー演算子

• Definition (English)：An operator which preserves the inner product in a Hilbert space. It is a critical concept in quantum mechanics, often representing symmetries of the system.
• Definition (Japanese Translation)：ヒルベルト空間内の内積を保持する演算子。これは量子力学の重要な概念であり、しばしば系の対称性を表します。

035 commutator - 交換子

• Definition (English)：n mathematics, particularly in quantum mechanics, it is a binary operation that measures the failure of two operators to commute.
• Definition (Japanese Translation)：数学、特に量子力学において、二つの演算子が交換できない場合の失敗を測定する二項演算です。

036 gauge theory - ゲージ理論

• Definition (English)：A type of field theory in physics, where the equations of motion are invariant under certain continuous transformations, providing a framework for the description of fundamental forces in nature.
• Definition (Japanese Translation)：物理学における場の理論の一種で、運動方程式が特定の連続変換の下で不変であり、自然界の基本的な力の記述の枠組みを提供します。

037 topology - 位相幾何学

• Definition (English)：A branch of mathematics concerned with the properties of space that are preserved under continuous transformations. It is fundamental in both mathematics and theoretical physics.
• Definition (Japanese Translation)：連続変換の下で保存される空間の性質に関心を持つ数学の分野です。数学と理論物理学の両方にとって基本的なものです。

038 manifold - 多様体

• Definition (English)：A mathematical concept used in geometry and topology, describing a topological space that near each point resembles Euclidean space. It is used in physics to describe spaces with complex structures.
• Definition (Japanese Translation)：幾何学と位相幾何学で使用される数学的な概念で、各点の近くでユークリッド空間に似るトポロジカルスペースを記述します。物理学では、複雑な構造を持つ空間を記述するために使用されます。

039 Riemann surface - リーマン面

• Definition (English)：A one-complex-dimensional space, which is a mathematical concept used in complex analysis and algebraic geometry. It serves as a domain for holomorphic functions.
• Definition (Japanese Translation)：複素解析と代数幾何学で使用される数学的な概念である一複素次元空間。それは正則関数の領域として機能します。

040 curvature - 曲率

• Definition (English)：In mathematics, particularly in differential geometry, it describes the rate of change in direction of a curve at a point, or how "curved" a geometric object is.
• Definition (Japanese Translation)：数学、特に微分幾何学において、曲線の点での方向の変化率を記述するか、あるいは幾何学的なオブジェクトがどれだけ「曲がっているか」を示します。

041 metric tensor - 計量テンソル

• Definition (English)：A type of tensor that provides a way to use geometric and topological concepts to understand physical phenomena, especially in the theory of relativity.
• Definition (Japanese Translation)：幾何学的およびトポロジーの概念を使用して、特に相対性理論における物理現象を理解する方法を提供するテンソルの一種です。

042 Christoffel symbols - クリストッフェル記号

• Definition (English)：These are mathematical objects used in the theory of general relativity and differential geometry, helping to describe the curvature and connection of space.
• Definition (Japanese Translation)：一般相対性理論や微分幾何学で使用される数学的対象であり、空間の曲率と接続を記述するのに役立ちます。

043 covariant derivative - 共変微分

• Definition (English)：A type of derivative used in tensor calculus which accounts for the "tilting" of the coordinate system. It's a concept that is essential in general relativity and differential geometry.
• Definition (Japanese Translation)：座標系の「傾き」を考慮したテンソル解析に使用される微分の一種です。これは一般相対性理論と微分幾何学における基本的な概念です。

044 geodesic - 測地線

• Definition (English)：The shortest path between two points in a curved space or surface, used primarily in general relativity to describe the trajectory of objects in gravitational fields.
• Definition (Japanese Translation)：曲がった空間や表面で二点間の最短経路であり、主に重力場内の物体の軌道を記述するために一般相対性理論で使用されます。

045 spinor - スピノル

• Definition (English)：A mathematical entity used in quantum mechanics which extends the concept of scalar and vector, especially associated with the spin of particles.
• Definition (Japanese Translation)：量子力学で使用される数学的な実体で、特に粒子のスピンに関連して、スカラーやベクトルの概念を拡張したものです。

046 Clifford algebra - クリフォード代数

• Definition (English)：A type of algebra that extends and generalizes the rules of vector algebra, allowing for the manipulation of geometric objects in a more general way. It is used in various fields including quantum mechanics and differential geometry.
• Definition (Japanese Translation)：ベクトル代数のルールを拡張し一般化する代数の一種であり、幾何学的なオブジェクトをより一般的な方法で操作できるようにします。量子力学や微分幾何学などさまざまな分野で使用されます。

047 quantum field theory (QFT) - 場の量子論

• Definition (English)：A theoretical framework in physics which combines the principles of quantum mechanics and special relativity to describe the dynamics of subatomic particles.
• Definition (Japanese Translation)：物理学における理論的枠組みであり、量子力学と特殊相対性理論の原理を組み合わせて、素粒子のダイナミクスを記述します。

048 path integral - 経路積分

• Definition (English)：A formalism used in quantum field theory and statistical mechanics that describes the probability amplitude for a system to go from one state to another, integrating over all possible paths.
• Definition (Japanese Translation)：量子場理論や統計力学で使用される形式主義であり、ある状態から別の状態への系の確率振幅を記述し、すべての可能な経路にわたって積分します。

049 Feynman diagram - ファインマン・ダイアグラム

• Definition (English)：A pictorial representation in quantum field theory, which visually represents the mathematical expressions describing the behavior of subatomic particles.
• Definition (Japanese Translation)：量子場理論での図式的な表現であり、素粒子の振る舞いを記述する数学的な表現を視覚的に表現します。

050 superstring theory - 超弦理論, 超ひも理論, スーパーストリング理論

• Definition (English)：A theoretical physics framework that describes particles as one-dimensional strings rather than point particles, aiming to reconcile general relativity and quantum mechanics.
• Definition (Japanese Translation)：一般相対性理論と量子力学を調和させることを目指し、粒子を点粒子ではなく一次元の弦として記述する理論物理学の枠組みです。

051 - 100 ~ Definitions of terms in Mathematical Physics of physics

051 M-theory - M理論

• Definition (English)：A theory in theoretical physics that unifies the five superstring theories and supersedes them as a more fundamental description of nature at the quantum level, though it is not yet fully understood.
• Definition (Japanese Translation)：五つの超弦理論を統一し、それらを量子レベルでの自然の更に基本的な記述として置き換える理論物理学の理論ですが、まだ完全には理解されていません。

052 non-commutative geometry - 非可換幾何学

• Definition (English)：A branch of mathematics that deals with geometric structures defined by non-commutative algebra, having applications in modern theoretical physics, especially in quantum mechanics and string theory.
• Definition (Japanese Translation)：非可換代数によって定義される幾何学的構造を扱う数学の一分野で、現代の理論物理学、特に量子力学や弦理論に応用されます。

053 supersymmetry - 超対称性

• Definition (English)：A principle in particle physics that relates bosons and fermions, suggesting that for every particle, there is a supersymmetric partner. It is a potential candidate for a theory of everything.
• Definition (Japanese Translation)：粒子物理学の原理で、ボソンとフェルミオンを関連付け、すべての粒子には超対称性のパートナーが存在することを示唆しています。これは万物の理論の有力な候補です。

054 Chern-Simons theory - チャーン・サイモンズ理論

• Definition (English)：A theory in mathematics and physics that deals with 3-dimensional topological invariants and is used in the study of quantum field theory, particularly in the context of string theory and condensed matter physics.
• Definition (Japanese Translation)：3次元のトポロジー不変量を扱い、量子場理論の研究、特に弦理論や凝縮物質物理学の文脈で使用される数学と物理学の理論です。

055 instanton - インスタントン

• Definition (English)：A type of topological soliton in the theory of quantum fields, which are solutions to the equations of motion with finite action, having applications in quantum chromodynamics and the study of the Yang-Mills theory.
• Definition (Japanese Translation)：量子場の理論におけるトポロジー的ソリトンの一種で、有限の作用を持つ運動方程式の解であり、量子色力学やヤン-ミルズ理論の研究に応用されます。

056 elliptic function - 楕円関数

• Definition (English)：Functions defined by certain kinds of complex relations and having two periods. They find applications in various fields including physics, especially in the theory of wave motion and electrical engineering.
• Definition (Japanese Translation)：ある種の複素関係によって定義され、二つの周期を持つ関数です。波動運動の理論や電気工学を含むさまざまな分野で応用されます。

057 modular forms - モジュラー形式

• Definition (English)：Highly symmetric functions on the complex plane that are used in various branches of mathematics, including number theory and algebraic geometry, as well as in string theory in theoretical physics.
• Definition (Japanese Translation)：複素平面上の高度に対称な関数で、数論や代数幾何学を含む数学のさまざまな分野や、理論物理学の弦理論で使用されます。

058 Schwarzian derivative - シュワルツ微分

• Definition (English)：A derivative that measures how a function deviates from being a Mobius transformation. It plays a significant role in complex analysis and the theory of dynamical systems.
• Definition (Japanese Translation)：関数がメビウス変換であることからどれだけ逸脱しているかを測定する導関数です。複素解析や力学系理論において重要な役割を果たします。

059 WKB approximation (Wentzel-Kramers-Brillouin approximation) - WKB近似

• Definition (English)：A method used in quantum mechanics to find approximate solutions to linear differential equations with varying coefficients, named after Wentzel, Kramers, and Brillouin.
• Definition (Japanese Translation)：ウェンツェル、クラマース、ブリルアンにちなんで名付けられた、変動係数を持つ線形微分方程式の近似解を見つけるために量子力学で使用される方法です。

060 catastrophe theory - カタストロフィー理論

• Definition (English)：A mathematical theory that studies the phenomena of sudden changes in the behavior of dynamical systems, arising from the variations in the parameters governing the system.
• Definition (Japanese Translation)：系を支配するパラメータの変動から生じる、動力学系の振る舞いにおける急激な変化の現象を研究する数学理論です。

061 fractal - フラクタル

• Definition (English)：A complex structure showing self-similarity across different scales, which means that a part of the structure looks similar to the whole. Fractals can be found in mathematics, art, and nature.
• Definition (Japanese Translation)：異なるスケールで自己相似性を示す複雑な構造であり、その構造の一部が全体に似ていることを意味します。フラクタルは数学、芸術、自然に見られます。

062 chaos theory - カオス理論

• Definition (English)：A branch of mathematics focusing on systems that appear to be disordered or random but are governed by deterministic laws that are highly sensitive to initial conditions, often referred to as the butterfly effect.
• Definition (Japanese Translation)：初期条件に非常に敏感な決定論的法則によって支配されるが、無秩序またはランダムに見える系に焦点を当てた数学の分野で、しばしばバタフライ効果として言及されます。

063 attractor - アトラクター

• Definition (English)：In dynamical systems, an attractor refers to a set of numerical values toward which a system tends to evolve, regardless of the initial conditions of the system. It can describe the asymptotically stable final state of a dynamical system.
• Definition (Japanese Translation)：力学系において、アトラクタは、系の初期条件に関係なく、系が進化する傾向のある数値の集合を指します。これは力学系の漸近的に安定した最終状態を記述することができます。

064 phase space - 位相空間

• Definition (English)：A mathematical space in which all possible states of a system are represented, with each possible state of the system corresponding to one unique point in the phase space. It is particularly used in the study of dynamical systems.
• Definition (Japanese Translation)：系のすべての可能な状態が表される数学的空間であり、系の各可能な状態が位相空間の1つのユニークな点に対応します。これは特に力学系の研究で使用されます。

065 Hamiltonian system - ハミルトニアン系

• Definition (English)：A type of dynamical system governed by Hamilton's equations, usually involving the principles of conservation of energy. These systems have applications in many areas of physics including quantum mechanics and statistical mechanics.
• Definition (Japanese Translation)：ハミルトンの方程式によって支配されるダイナミクスシステムの一種で、通常はエネルギー保存の原理が関与しています。これらの系は、量子力学や統計力学を含む物理学の多くの分野での応用があります。

066 Poincare's recurrence theorem - ポアンカレの回帰定理

• Definition (English)：A theorem in ergodic theory which states that, under certain conditions, a system will return to a state very close to its initial state after a finite amount of time.
• Definition (Japanese Translation)：ある条件の下で、系は有限の時間が経過した後、その初期状態に非常に近い状態に戻ると述べているエルゴード理論の定理です。

067 Berry phase - ベリー位相

• Definition (English)：A phase difference acquired over a cycle when a quantum system is adiabatically (slowly) taken around a closed path in its parameter space. It has been observed in various quantum systems and has applications in condensed matter physics.
• Definition (Japanese Translation)：パラメータ空間での閉じた経路をアディアバティック（ゆっくりと）巡る際に、量子系が取得する位相差。これはさまざまな量子システムで観測されており、凝縮物質物理学に応用があります。

068 Aharonov-Bohm effect - アハラノフ=ボーム効果

• Definition (English)：A quantum mechanical phenomenon in which an electron is affected by an electromagnetic field without ever being in the spatial region of the field. It shows that the potentials, not just the fields, have physical significance in quantum mechanics.
• Definition (Japanese Translation)：電子がその場の空間領域に存在しないにもかかわらず電磁場の影響を受ける量子力学的な現象。これは、量子力学において、場だけでなくポテンシャルも物理的意義を持つことを示しています。

069 holonomy - ホロノミー

• Definition (English)：The failure of parallel transport in a curved space-time or any other manifold. It describes how vectors can rotate when moved around a closed loop in a manifold with curvature.
• Definition (Japanese Translation)：曲がった時空やその他の多様体における平行輸送の失敗。ベクトルが曲率を持つ多様体の閉じたループを移動するときにどのように回転するかを説明します。

070 knot theory - 結び目理論

• Definition (English)：A branch of topology that studies mathematical knots. While inspired by knots which appear in daily life, such as those in shoelaces and rope, mathematical knots are continuous loops in space.
• Definition (Japanese Translation)：トポロジーの一分野で、数学的な結び目を研究します。シューレースやロープのような日常生活に現れる結び目からインスピレーションを受けていますが、数学的な結び目は空間での連続したループです。

071 Chern class - チャーン類

• Definition (English)：In differential geometry and algebraic geometry, Chern classes provide a way to associate cohomology classes with vector bundles, and are a fundamental concept in characteristic classes.
• Definition (Japanese Translation)：微分幾何学および代数幾何学において、チャーン類は、ベクトルバンドルとコホモロジークラスを関連付ける方法を提供し、特性クラスの基本的な概念です。

072 cohomology - コホモロジー

• Definition (English)：A fundamental tool in algebraic topology, providing a way to associate algebraic invariants with topological spaces. It is used to study the properties and structures of geometric and topological spaces.
• Definition (Japanese Translation)：代数トポロジーの基本的なツールで、トポロジー空間に代数的不変量を関連付ける方法を提供します。これは、幾何学的およびトポロジー空間の性質と構造を研究するために使用されます。

073 homotopy - ホモトピー

• Definition (English)：A concept in topology that describes the continuous deformations between mathematical objects or spaces. It is used to classify spaces and maps between spaces based on their structural similarities.
• Definition (Japanese Translation)：数学的な物体や空間間の連続的な変形を記述するトポロジーの概念。構造的な類似性に基づいて空間や空間間の写像を分類するために使用されます。

074 Morse theory - モース理論

• Definition (English)：A branch of mathematics that studies the topological properties of differentiable manifolds using the concept of smooth functions (also known as Morse functions). It allows one to analyze the topology of a manifold by studying the critical points of smooth functions defined on it.
• Definition (Japanese Translation)：平滑関数（モース関数としても知られる）の概念を使用して微分可能な多様体のトポロジー的特性を研究する数学の分野。これにより、その上で定義された平滑関数の臨界点を研究することにより、多様体のトポロジーを分析することができます。

075 Seiberg-Witten theory - サイバーグ・ウィッテン理論

• Definition (English)：A theory in the field of mathematical physics that provides a description of the low-energy dynamics of certain gauge theories, particularly in the context of supersymmetry and the study of four-manifolds.
• Definition (Japanese Translation)：特定のゲージ理論の低エネルギー動力学の説明を提供する数理物理学の分野の理論であり、特に超対称性と四多様体の研究の文脈において利用されます。

076 Calabi-Yau manifold - カラビ・ヤウ多様体

• Definition (English)：A special class of compact Kahler manifolds that have a vanishing first Chern class, which are important in string theory due to their role in the compactification process.
• Definition (Japanese Translation)：第一チャーンクラスが消失するコンパクトなケーラー多様体の特別なクラスであり、コンパクト化過程における役割のため、弦理論において重要です。

077 mirror symmetry - ミラー対称性

• Definition (English)：A phenomenon in string theory where two seemingly different Calabi-Yau manifolds can yield the same physics, indicating a deep connection between geometry and physics.
• Definition (Japanese Translation)：2つの異なるカラビ-ヤウ多様体が同じ物理学を生じさせることができる弦理論の現象であり、幾何学と物理学の間に深い関係があることを示しています。

078 duality - 双対性

• Definition (English)：A fundamental concept in physics and mathematics which implies that two seemingly different theoretical descriptions of a physical system can be equivalent.
• Definition (Japanese Translation)：物理学と数学における基本的な概念であり、物理系の2つの異
  なる理論的説明が等価である可能性を示しています。

079 AdS/CFT correspondence - AdS/CFT対応

• Definition (English)：A conjectured duality in theoretical physics which states that a quantum gravity theory defined on Anti-de Sitter space is equivalent to a conformal field theory defined on the boundary of that space. A cornerstone of the holographic principle.
• Definition (Japanese Translation)：理論物理学で提唱された双対性であり、アンチデシッター空間上で定義された量子重力理論が、その空間の境界上で定義された共形場理論と等価であると述べています。ホログラフィック原理の基石です。

080 T-duality - T双対

• Definition (English)：A type of duality in string theory that relates two theories with different radius scales, essentially mapping a theory with a small radius to a theory with a large radius and vice versa.
• Definition (Japanese Translation)：弦理論の双対性の一種であり、異なる半径スケールを持つ2つの理論を関連付けます。基本的には、小半径の理論を大半径の理論にマッピングし、その逆も行います。

081 S-duality - S双対

• Definition (English)：A type of duality in quantum field theory and string theory that relates theories with strong coupling constants to theories with weak coupling constants, potentially revealing a deep relationship between different regimes of a theory.
• Definition (Japanese Translation)：量子場理論と弦理論の双対性の一種であり、強い結合定数を持つ理論を弱い結合定数を持つ理論に関連付けます。これにより、理論の異なる領域間の深い関係が明らかになる可能性があります。

082 twistor theory - ツイスター理論

• Definition (English)：A theory that maps the geometric objects of standard space-time to objects in a complex projective space, with the aim to unify quantum mechanics and general relativity in a framework that emphasizes the role of complex variables.
• Definition (Japanese Translation)：時空の幾何学的オブジェクトを複素射影空間のオブジェクトにマッピングする理論であり、複素変数の役割を強調するフレームワークで量子力学と一般相対性理論を統一することを目指しています。

083 loop quantum gravity (LQD) - 運動量

• • Definition (English)：A theory that seeks to merge quantum mechanics and general relativity by describing the gravitational field as quantized lines of force, potentially providing a quantum description of gravity that avoids the infinities encountered in traditional quantum field theories.
  • Definition (Japanese Translation)：重力場を量子化された力の線として記述することによって量子力学と一般相対性理論を統合しようとする理論であり、従来の量子場理論で遭遇する無限大を避ける重力の量子的記述を提供する可能性があります。

084 lattice gauge theory - 格子ゲージ理論

• • • Definition (English)：A computational approach to quantum chromodynamics which approximates the continuous spacetime by a lattice of discrete points, allowing numerical simulations of non-perturbative phenomena in particle physics.
    • Definition (Japanese Translation)：連続的な時空を離散的な点の格子で近似し、粒子物理学の非摂動的現象の数値シミュレーションを可能にする量子色力学への計算アプローチです。

085 quantum group - 量子群

• • • Definition (English)：A type of non-commutative algebra which generalizes the notion of group in quantum mechanics, having applications in the study of quantum integrable systems and quantum topology.
    • Definition (Japanese Translation)：量子力学における群の概念を一般化する非可換代数の一種であり、量子可積分系や量子トポロジーの研究に応用されます。

086 q-deformation - q-変形

• • • Definition (English)："q-deformation" is a process that modifies mathematical structures by introducing a parameter q, changing their relationships to mimic quantum mechanical behaviors. As q approaches 1, these structures return to their classical form.
    • Definition (Japanese Translation)：「q-変形」は、パラメーター q を導入することで数学的構造を変更し、量子力学的な振る舞いを模倣するようにその関係を変えるプロセスです。q が 1 に近づくと、これらの構造は古典的な形に戻ります。

087 invariant - 不変量

• • • Definition (English)：A property or quantity in physics and mathematics that remains unchanged under certain transformations or operations, providing a powerful tool for understanding the symmetries of a system.
    • Definition (Japanese Translation)：物理学や数学において、特定の変換や操作の下で変わらない性質や量であり、系の対称性を理解するための強力なツールを提供します。

088 representation - 表現

• • • Definition (English)：In mathematics, particularly in group theory, it refers to the description of group elements as matrices, facilitating the study of groups via linear algebra.
    • Definition (Japanese Translation)：数学、特に群論において、群の要素を行列として記述することを指し、線形代数を通じて群の研究を容易にします。

089 Cartan subalgebra (CSA) - カルタン部分環

• • • Definition (English)：A central concept in Lie algebra, it is a maximal abelian subalgebra, playing a crucial role in the classification of Lie algebras and the study of their representations.
    • Definition (Japanese Translation)：リー代数の中心的な概念であり、最大アーベル部分代数である。リー代数の分類やその表現の研究において重要な役割を果たします。

090 root system - 根系

• • • Definition (English)：In the theory of Lie algebras, it is a geometric structure that encapsulates the relations between the elements of the algebra, particularly facilitating the study of Lie groups and Lie algebras.
    • Definition (Japanese Translation)：リー代数の理論において、代数の要素間の関係を包括する幾何学的構造であり、特にリー群とリー代数の研究を容易にします。

091 Weyl group - ワイル群

• • • Definition (English)：In mathematics, particularly in Lie algebra and geometric topology, it is a group associated with any root system, acting as a symmetry group of the root system and playing a role in the classification of Lie groups and algebras.
    • Definition (Japanese Translation)：数学、特にリー代数と幾何学的トポロジーにおいて、任意の根系に関連した群であり、根系の対称群として機能し、リー群と代数の分類において役割を果たします。

092 quantum anomaly - 量子異常

• • • Definition (English)：In quantum field theory, a phenomenon where classical symmetries of a system are not preserved at the quantum level, often providing insights into the deeper structure of the theory.
    • Definition (Japanese Translation)：量子場理論において、系の古典的な対称性が量子レベルで保存されない現象であり、多くの場合、理論の深い構造への洞察を提供します。

093 regularization - 正則化

• • • Definition (English)：A method in quantum field theory to remove or mitigate the infinities arising in calculations, usually by introducing a parameter (cut-off) that suppresses the contributions from high-energy modes, followed by a renormalization process to recover physically meaningful results.
    • Definition (Japanese Translation)：量子場理論において計算に現れる無限大を取り除く、または軽減する方法で、通常は高エネルギーモードの寄与を抑えるためにパラメーター（カットオフ）を導入し、物理的に意味のある結果を回復するための再正規化プロセスに続きます。

094 topological insulator - トポロジカル絶縁体

• • • Definition (English)：A type of material characterized by having insulating behavior in its bulk but conducting behavior at its surface. The surface states of these materials are protected by topological invariants, making them robust against various kinds of disturbances.
    • Definition (Japanese Translation)：内部は絶縁体でありながら、表面で導電性を示す物質。これらの物質の表面状態はトポロジー不変量によって保護されており、さまざまな種類の障害に対して強固です。

095 Chern number - チャーン数

• • • • Definition (English)：A topological invariant representing the integral of the Berry curvature over a closed surface in momentum space. It appears in the study of topological phases of matter and characterizes different topological states.
      • Definition (Japanese Translation)：モーメント空間における閉曲面上のベリー曲率の積分を表すトポロジー不変量。物質のトポロジカル相の研究に登場し、異なるトポロジカル状態を特徴づけます。

096 differential forms - 微分形式

• • • • Definition (English)：Mathematical objects used in the study of calculus on manifolds. They generalize the concept of functions and vectors, and are integral in understanding geometric, algebraic and analytical structures in various fields of mathematics and physics.
      • Definition (Japanese Translation)：多様体上の微積分の研究で使用される数学的対象。関数やベクトルの概念を一般化し、数学と物理学のさまざまな分野で幾何学的、代数的、解析的構造を理解する上で不可欠です。

097 Stokes' theorem - ストークスの定理

• • • • Definition (English)：A fundamental theorem in vector calculus that relates a surface integral of a vector field to a line integral around the boundary of the surface. It is a generalization of several theorems in vector calculus and forms the basis for many theories in physics and engineering.
      • Definition (Japanese Translation)：ベクトル解析における基本的な定理で、ベクトル場の表面積分とその表面の境界周りの線積分を関連付けるもの。これはベクトル解析のいくつかの定理の一般化であり、物理学や工学の多くの理論の基礎を形成します。

098 fibration - ファイブレーション

• • • • Definition (English)：A concept in topology describing a certain type of mapping between topological spaces. It is used in the study of complex structures and their properties, providing a framework to investigate the geometry and topology of spaces.
      • Definition (Japanese Translation)：位相幾何学において、位相空間間の特定のタイプの写像を記述する概念です。複雑な構造とその特性を研究するために使用され、空間の幾何学と位相を調べるための枠組みを提供します。

099 K-theory - K理論

• • • • Definition (English)：A branch of mathematics which encompasses various concepts from geometry, topology, and algebra, particularly focusing on the study of vector bundles and their properties. It provides a powerful tool for understanding complex structures in mathematics and theoretical physics.
      • Definition (Japanese Translation)：幾何学、トポロジー、代数からさまざまな概念を包含する数学の分野で、特にベクトル束とその性質の研究に焦点を当てています。数学と理論物理学における複雑な構造を理解するための強力なツールを提供します。

100 Riemann tensor - リーマンテンソル

• • • • Definition (English)：A mathematical object that describes the curvature properties of a Riemannian manifold, which is a geometric entity used extensively in the theory of general relativity and differential geometry. It is a key object in understanding the geometric and gravitational properties of spacetime.
      • Definition (Japanese Translation)：リーマン多様体の曲率特性を記述する数学的対象であり、一般相対性理論と微分幾何学の理論で広く使用される幾何学的実体です。時空の幾何学的および重力的特性を理解する上での重要な対象です。

101 - 150 ~ Definitions of terms in Mathematical Physics of physics

101 Bianchi identity - ビアンキ恒等式

• Definition (English)：Mathematical identities involving the components of the Riemann curvature tensor and their derivatives. They are a consequence of the metric compatibility and the symmetries of the Riemann tensor, and play a fundamental role in the theory of general relativity and Riemannian geometry.
• Definition (Japanese Translation)：リーマン曲率テンソルの成分とその導関数を含む数学的な同一性。これらはメトリックの互換性とリーマンテンソルの対称性の結果であり、一般相対性理論とリーマン幾何学の理論において基本的な役割を果たします。

102 Ricci curvature - リッチ曲率

• Definition (English)：A concept in differential geometry that describes the curvature of a Riemannian manifold in terms of a trace of the Riemann curvature tensor. It is used extensively in the theory of general relativity to describe the gravitational effects of matter.
• Definition (Japanese Translation)：リーマン曲率テンソルのトレースに関連してリーマン多様体の曲率を記述する微分幾何学の概念。一般相対性理論において物質の重力効果を記述するために広く使用されます。

103 Einstein field equations - アインシュタイン方程式

• Definition (English)：The set of ten interrelated partial differential equations in the theory of general relativity that describe the fundamental interaction of gravitation as a result of spacetime being curved by mass and energy. They represent the core of Einstein's general theory of relativity.
• Definition (Japanese Translation)：一般相対性理論における10の相互関連した偏微分方程式のセットで、これらは質量とエネルギーによって時空が湾曲する結果としての重力の基本的な相互作用を記述します。これらはアインシュタインの一般相対性理論の核心を表します。

104 causal structure - 因果構造

• Definition (English)：The organization of events in spacetime in a way that respects the cause-and-effect relationship as dictated by the theory of relativity. It describes how one event can influence another, respecting the light-cone structure inherent in the relativistic description of spacetime.
• Definition (Japanese Translation)：相対性理論によって指示される原因と結果の関係を尊重するように時空内のイベントを組織化すること。それは、相対論的な時空の記述に固有の光円錐構造を尊重して、一つのイベントが別のイベントにどのように影響を与えるかを記述します。

105 Penrose diagram - ペンローズ図

• Definition (English)：A graphical representation that encapsulates the causal relationships between different events in a spacetime. It provides a way to visualize the global structure of spacetimes, particularly those with symmetries, in a compact and intuitive manner.
• Definition (Japanese Translation)：時空内の異なるイベント間の因果関係を包含するグラフィカルな表現。それは、特に対称性を持つ時空の全体構造をコンパクトかつ直感的な方法で視覚化する方法を提供します。

106 black hole thermodynamics - ブラックホールの熱力学

• Definition (English)：The study of laws that govern the behavior of black holes, which parallels the laws of thermodynamics. It describes properties such as the temperature, entropy, and energy of a black hole, providing a link between the theories of gravity and quantum mechanics.
• Definition (Japanese Translation)：ブラックホールの挙動を支配する法則の研究で、熱力学の法則と並行しています。これは、ブラックホールの温度、エントロピー、エネルギーなどの性質を記述し、重力理論と量子力学の理論の間のリンクを提供します。

107 Hawking radiation - ホーキング放射

• Definition (English)：A theoretical prediction that black holes should emit radiation due to quantum effects near the event horizon, which leads to a decrease in the mass and eventually the evaporation of the black hole. This concept was first proposed by physicist Stephen Hawking.
• Definition (Japanese Translation)：ブラックホールがイベントホライゾン近くの量子効果によって放射を放出するべきであり、それが質量の減少と最終的にはブラックホールの蒸発につながるという理論的予測。この概念は、物理学者スティーブン・ホーキングによって初めて提唱されました。

108 conformal mapping - 等角写像

• Definition (English)：A function that preserves angles locally at each point in a space. It is used in complex analysis, and finds applications in many areas of physics and engineering including fluid dynamics, electrodynamics, and quantum field theory.
• Definition (Japanese Translation)：空間内の各点で角度を局所的に保持する関数。それは複素解析で使用され、流体力学、電磁力学、量子場理論を含む物理学と工学の多くの分野で応用が見られます。

109 Riemann-Hilbert problem - リーマン-ヒルベルト問題

• Definition (English)：A problem in the field of complex analysis that involves finding a function that satisfies certain boundary value conditions. The problem is based on the theory of linear ordinary differential equations and has implications in various fields such as mathematical physics and number theory.
• Definition (Japanese Translation)：ある境界値条件を満たす関数を見つけることを含む複素解析の分野の問題。この問題は線形常微分方程式の理論に基づいており、数理物理学や数論などのさまざまな分野に影響を与えます。

110 monopole - 単極子, モノポール

• Definition (English)：A hypothetical particle that represents a source or sink of a magnetic field with only one magnetic pole, as opposed to the typical dipole nature of magnetic fields. In the context of particle physics and field theory, monopoles are solutions to the field equations that have certain unique properties.
• Definition (Japanese Translation)：磁場の一方の磁極のみを持つ磁場の源またはシンクを表す仮説的な粒子で、磁場の典型的な双極性とは異なります。粒子物理学と場の理論の文脈では、モノポールは特定のユニークな性質を持つ場方程式の解です。

111 Topological quantum field theory - トポロジカル量子場理論

• Definition (English)：A type of quantum field theory where the observables are topological in nature, meaning they are independent of the smooth structure of the spacetime. This theory has found applications in the study of quantum gravity and the theory of condensed matter.
• Definition (Japanese Translation)：観測可能なものがトポロジー的性質を持つ、すなわちそれらが時空の平滑構造に依存しない量子場理論のタイプ。この理論は量子重力の研究と凝縮物質理論の研究で応用が見られます。

112 braiding statistics - 組みひも統計

• Definition (English)：A concept in the field of topological quantum field theory which describes the statistics of particles in two-dimensional space when they are exchanged. This concept is a generalization of the statistics of bosons and fermions and has applications in the study of quantum computing and condensed matter physics.
• Definition (Japanese Translation)：トポロジカル量子場理論の分野の概念で、粒子が交換されるときの二次元空間での粒子の統計を記述します。この概念はボソンとフェルミオンの統計の一般化であり、量子コンピューティングと凝縮物質物理学の研究に応用があります。

113 skyrmion - スキルミオン

• Definition (English)：A topological soliton that appears in various fields of physics, particularly in the study of magnetic materials. Skyrmions are characterized by their stability and the fact that they can represent particles in certain theories.
• Definition (Japanese Translation)：物理学のさまざまな分野、特に磁性材料の研究に現れるトポロジカルソリトン。スカーミオンはその安定性と、特定の理論で粒子を表現できるという事実によって特徴付けられます。

114 Hopf fibration - ホプファイブレーション

• Definition (English)：A particular mapping in the field of mathematics, especially in the study of differential geometry and topology. It is a principal fibration over the 3-sphere and has important applications in various fields including theoretical physics.
• Definition (Japanese Translation)：数学の分野、特に微分幾何学とトポロジーの研究での特定のマッピング。これは3次元球面上の主ファイブレーションであり、理論物理学を含むさまざまな分野で重要な応用があります。

115 superspace - 超空間

• Definition (English)：In theoretical physics, particularly in supersymmetry theories, superspace is an extension of spacetime which includes additional coordinates corresponding to fermionic degrees of freedom. This concept facilitates the formulation of supersymmetric theories.
• Definition (Japanese Translation)：理論物理学、特に超対称性理論において、超空間はフェルミオンの自由度に対応する追加の座標を含む時空の拡張です。この概念は超対称理論の形成を促進します。

116 supergravity - 超重力

• Definition (English)：A field of theoretical physics that extends the methods of general relativity to incorporate principles of supersymmetry. It attempts to unify gravity with other fundamental forces in nature within the framework of quantum mechanics.
• Definition (Japanese Translation)：一般相対性理論の方法を拡張して超対称性の原理を組み込む理論物理学の分野。量子力学の枠組み内で、重力を自然界の他の基本的な力と統一しようとします。

117 Calogero-Moser system - カロジェロ-モーザー系

• Definition (English)：A system in mathematical physics describing a set of interacting particles in one dimension. It is an integrable system characterized by the fact that its solutions can be expressed in terms of well-defined mathematical functions.
• Definition (Japanese Translation)：数学物理学で、一次元で相互作用する粒子のセットを記述する系。それは、その解が明確に定義された数学的関数の用語で表現できるという事実によって特徴付けられる可積分系です。

118 Sutherland model - サザーランドモデル

• Definition (English)：A model in theoretical physics that describes a one-dimensional system of particles interacting through an inverse-square potential. It is an integrable system and is connected to other models like the Calogero-Moser system through certain transformations.
• Definition (Japanese Translation)：

119 Bethe ansatz - ベーテ近似

• Definition (English)：A method used in the solution of one-dimensional quantum many-body problems. It was introduced by Hans Bethe in the context of solving the Heisenberg chain and has been used in the study of integrable systems.
• Definition (Japanese Translation)：一次元量子多体問題の解決に使用される方法。これはハンス・ベーテによってハイゼンベルク鎖を解く文脈で導入され、可積分系の研究で使用されています。

120 integrable systems - 可積分系

• Definition (English)：Systems in mathematical physics that can be solved exactly, typically characterized by the existence of a large number of conservation laws. They are often studied through methods like the inverse scattering method and have applications in various fields of physics.
• Definition (Japanese Translation)：通常、保存則の多数の存在によって特徴付けられる、正確に解決できる数学物理学の系。逆散乱法などの方法を通じてしばしば研究され、物理学のさまざまな分野での応用があります。

121 Lax pair - ラックス・ペア

• Definition (English)：A pair of matrices or operators that encapsulate the behavior of an integrable system. In the context of mathematical physics, the Lax pair is used to find solutions to certain partial differential equations, which describe integrable systems.
• Definition (Japanese Translation)：可積分系の動作を包含する行列またはオペレータのペア。数学物理学の文脈では、ラックス・ペアは可積分系を記述する特定の偏微分方程式の解を見つけるために使用されます。

122 holographic principle - ホログラフィック原理

• Definition (English)：A principle in theoretical physics, particularly in the context of string theory and quantum gravity, which states that the information contained in a volume of space can be represented as information on the boundary of that space. It is a fundamental aspect of the AdS/CFT correspondence.
• Definition (Japanese Translation)：文字列理論および量子重力の文脈で特に、空間のボリュームに含まれる情報は、その空間の境界上の情報として表現できると述べる理論物理学の原理。これはAdS/CFT対応の基本的な側面です。

123 C*-algebra - C*-環

• Definition (English)：A certain kind of *-algebra in the field of functional analysis, often used in the formulation of quantum mechanics. It extends the concepts of normed space and incorporates properties of complex numbers and linear operators.
• Definition (Japanese Translation)：機能解析の分野での特定の種類の*-環で、量子力学の定式化でよく使用されます。ノルム空間の概念を拡張し、複素数と線形演算子の性質を組み込みます。

124 von Neumann algebra - フォン・ノイマン環

• Definition (English)：A type of *-algebra of bounded operators on a Hilbert space, equipped with a trace operation. It has significant applications in quantum mechanics, statistical mechanics, and quantum field theory.
• Definition (Japanese Translation)：ヒルベルト空間上の有界オペレーターの*-代数の一種で、トレース操作が備わっています。量子力学、統計力学、および量子場理論で重要な応用があります。

125 modular tensor category - モジュラーテンソルカテゴリー

• Definition (English)：A mathematical structure appearing in the theory of quantum invariants, particularly used in the study of topological quantum field theories and quantum computing. It encompasses the study of objects, morphisms, and natural transformations.
• Definition (Japanese Translation)：量子不変量の理論に現れる数学的構造で、トポロジカル量子場理論や量子計算の研究で特に使用されます。オブジェクト、変形、および自然変換の研究を包含します。

126 Frobenius algebra - フロベニウス多元環

• Definition (English)：A type of algebra in mathematics, characterized by possessing certain properties that generalize some of the familiar properties of matrices. It finds applications in representation theory, algebraic geometry, and mathematical physics.
• Definition (Japanese Translation)：ある種の数学の多元環であり、行列のいくつかの馴染み深い性質を一般化する特定の性質を持つことが特徴です。それは表現理論、代数幾何学、および数学物理学の応用があります。

127 Topological quantum field theory (TQFT) - トポロジカル量子場理論

• Definition (English)：A kind of quantum field theory where observables are topological invariants, meaning they are unaffected by continuous transformations. It has applications in the study of quantum gravity, string theory, and condensed matter physics.
• Definition (Japanese Translation)：観測可能量がトポロジー不変量である、つまり連続変換の影響を受けない量子場理論の一種です。量子重力、弦理論、および凝縮物質物理学の研究に応用があります。

128 quantum knot invariant - 量子結び目不変量

• Definition (English)：A knot invariant in the theory of quantum invariants, describing the properties of knots in a three-dimensional space in quantum mechanics. It often comes into play in the context of quantum field theories and has applications in mathematical physics.
• Definition (Japanese Translation)：量子不変量の理論における結び目不変量であり、量子力学における三次元空間の結び目の特性を記述します。それはしばしば量子場理論の文脈で遊び、数学物理学の応用があります。

129 Jones polynomial - ジョーンズ多項式

• Definition (English)：A knot polynomial found in the study of knot theory. It assigns a polynomial to each knot, providing a tool to distinguish different knots. The polynomial is invariant under certain transformations, making it a fundamental aspect of the study of knots.
• Definition (Japanese Translation)：結び目理論の研究で見つかる結び目多項式。それは各結び目に多項式を割り当て、異なる結び目を区別するツールを提供します。多項式は特定の変換の下で不変であり、それが結び目の研究の基本的な側面を作ります。

130 khovanov homology - コバノフホモロジー

• Definition (English)：A mathematical theory that provides a categorification of the Jones polynomial. It offers a more refined invariant for distinguishing knots and links in three-dimensional spaces, and it has applications in mathematical physics.
• Definition (Japanese Translation)：ジョーンズ多項式のカテゴリ化を提供する数学理論。それは三次元空間の結び目とリンクを区別するためのより洗練された不変量を提供し、数学物理学の応用があります。

131 spin foam - スピンフォーム

• Definition (English)：A type of topological structure used in loop quantum gravity to describe the quantum properties of space-time. It is a way to represent the quantum states of the gravitational field, essentially a tool for quantizing gravity
• Definition (Japanese Translation)：ループ量子重力で時空の量子特性を記述するために使用されるトポロジカル構造の一種。それは重力場の量子状態を表現する方法であり、本質的に重力を量子化するツールです。

132 Casimir effect - カシミール効果

• Definition (English)：A physical phenomenon in quantum field theory that arises from the quantum fluctuations of the electromagnetic field between two closely placed conducting plates, resulting in an attractive force between the plates. It has implications in various branches of physics including quantum mechanics.
• Definition (Japanese Translation)：二つの近接する導体板の間の電磁場の量子揺動から生じる量子場理論の物理現象。これにより、プレート間に引力が生じます。これは量子力学を含む物理学のさまざまな分野に影響を与えます。

133 quantum entanglement - 量子もつれ

• Definition (English)：A quantum physics phenomenon where the quantum states of two or more objects have to be described with reference to each other, even when separated spatially.
• Definition (Japanese Translation)：２つまたはそれ以上の物体の量子状態が空間的に分離されていても、相互に関連して記述する必要がある量子物理学の現象です。

134 Bell's inequality - ベルの不等式

• Definition (English)：A family of inequalities used to compare the effectiveness of the concepts of classical locality and realism against the predictions of quantum mechanics.
• Definition (Japanese Translation)：古典的な局所性と実在論の概念の有効性を量子力学の予測と比較するために使用される不等式のファミリーです。量子世界の説明においてもつれと非局所性が必要であることを示唆しています。

135 noncommutative geometry - 非可換幾何学

• Definition (English)：A branch of mathematics that involves a non-commutative algebraic structure on the coordinates of geometric spaces.
• Definition (Japanese Translation)：幾何学的空間の座標に非可換代数構造を関与する数学の分野です。この理論では、座標は可換ではなく、xyはyxと等しくありません。これは幾何学と量子力学を統一する方法です。

136 spectral action - スペクトル作用

• Definition (English)：An action, or function, constructed using the spectrum of a certain operator within the context of noncommutative geometry.
• Definition (Japanese Translation)：非可換幾何学の文脈で、特定の演算子のスペクトルを使用して構築されるアクション（または関数）です。スペクトルアクション原理は、非可換幾何学の枠組みで物理理論（重力と粒子物理学を含む）を定式化する方法です。

137 supersymmetric gauge theory - 超対称ゲージ理論

• Definition (English)：A type of quantum field theory that combines the symmetry of supersymmetry, which associates bosons with fermions, with gauge symmetry.
• Definition (Japanese Translation)：ボソンとフェルミオンを関連付ける対称性である超対称性とゲージ対称性を組み合わせた量子場理論のタイプです。これらの理論は、異なる力と粒子を統一しようとする高エネルギー物理学のモデルを構築するために使用されます。

138 Seiberg-Witten invariant - サイバーグ・ウィッテン不変量

• Definition (English)：Invariants deriving from the solutions to the Seiberg-Witten equations, which are used in the study of four-manifolds in mathematics and supersymmetric field theories in physics.
• Definition (Japanese Translation)：サイバーグ・ウィッテン方程式の解から来る不変量であり、これは数学における四多様体の研究と物理学における超対称量子場理論の研究で使用される偏微分方程式のセットです。これらの不変量は、異なる数学構造を区別するための強力なツールを提供します。

139 anomalies - 異常

• Definition (English)：Phenomena in quantum field theory where a theory's symmetry is not preserved under quantization. These can have significant implications in the behavior of quantum field theories, often indicating that a theory is inconsistent.
• Definition (Japanese Translation)：理論の対称性が量子化の下で保存されない量子場理論の現象です。これらは、量子場理論の振る舞いに重要な意味を持つ可能性があり、多くの場合、理論が矛盾していることを示しています。

140 Polyakov loop - ポリヤコフループ

• Definition (English)：A gauge-invariant operator used in lattice QCD, associated with the behavior of quarks in a high-temperature environment, indicating the phase transition from hadronic matter to quark-gluon plasma.
• Definition (Japanese Translation)：格子QCDで使用されるゲージ不変演算子で、高温環境でのクォークの振る舞いに関連し、ハドロン物質からクォーク-グルーオンプラズマへの相転移を示す。

141 modular invariance - モジュラー不変性

• Definition (English)：A property of conformal field theories, where the partition function of the theory remains invariant under certain transformations of the complex plane, forming the basis for the classification and study of these theories.
• Definition (Japanese Translation)：共形場理論の性質であり、理論のパーティション関数が複素平面の特定の変換の下で不変であること、これはこれらの理論の分類と研究の基礎を形成します。

142 quantum group algebra - 量子群代数

• Definition (English)：A structure in the theory of quantum groups, generalizing the notion of group algebra to quantum groups. This plays a significant role in topological quantum field theory and knot theory.
• Definition (Japanese Translation)：量子群の理論における構造であり、量子群への群代数の概念を一般化したものです。この概念はトポロジカル量子場理論や結び目理論において重要な役割を果たします。

143 Dijkgraaf-Witten theory - ダイクラーフ-ウィッテン理論

• Definition (English)：A topological quantum field theory which associates to each three-manifold a complex number, helping in the study of three-manifolds and knots.
• Definition (Japanese Translation)：それぞれの三多様体に複素数を関連付けるトポロジカル量子場理論であり、三多様体とノットの研究を支援します。

144 nonabelian anyon - 非アーベルエニオン

• Definition (English)：Quasi-particles in two-dimensional space exhibiting non-abelian statistics, playing a significant role in the field of topological quantum computing.
• Definition (Japanese Translation)：二次元空間で非アーベル統計を示す準粒子であり、トポロジカル量子計算の分野で重要な役割を果たします。

145 Connes fusion - コンネス融合

• Definition (English)：A mathematical structure associated with operator algebras in non-commutative geometry, developed by Alain Connes.
• Definition (Japanese Translation)：Alain Connesによって開発された、非可換幾何学における演算子代数に関連する数学的構造です。

146 vertex operator algebra - 頂点作用素代数

• Definition (English)：A kind of algebraic structure seen in string theory and conformal field theory, playing a critical role in the mathematical formulation of these theories.
• Definition (Japanese Translation)：文字列理論と共形場理論に見られる種類の代数的構造であり、これらの理論の数学的定式化において重要な役割を果たします。

147 minimal model - 最小モデル

• Definition (English)：In the context of conformal field theory, the simplest non-trivial models representing quantum fields.
• Definition (Japanese Translation)：共形場理論の文脈において、量子場を表す最も単純で非自明なモデルです。

148 Toda field theory - 戸田場の理論

• Definition (English)：A type of integrable field theory associated with the Toda lattice, a system exhibiting complex behavior based on simple equations.
• Definition (Japanese Translation)：Toda格子に関連する、単純な方程式に基づく複雑な振る舞いを示す系の可積分場理論の一種です。

149 affine Lie algebra - アフィン・リー環

• Definition (English)：A Lie algebra defined over a complex field and linked with infinite-dimensional Lie algebras, essential in string theory and representation theory.
• Definition (Japanese Translation)：複素数体上で定義され、無限次元リー代数と関連し、文字列理論や表現理論に不可欠なリー代数です。

150 conformal block - 共形ブロック

• Definition (English)：In conformal field theory, it describes the correlations of local operators in a theory, essential for understanding the quantum behavior of the system.
• Definition (Japanese Translation)：共形場理論において、それは理論内の局所演算子の相関を記述し、系の量子的な振る舞いを理解するために不可欠です。

151 - 192 ~ Definitions of terms in Mathematical Physics of physics

151 Virasoro algebra - ヴィラソロ代数

• Definition (English)：An infinite-dimensional Lie algebra, which plays a central role in the theory of two-dimensional conformal field theory.
• Definition (Japanese Translation)：二次元共形場理論の理論において中心的な役割を果たす無限次元リー代数です。

152 central charge - 中心荷

• Definition (English)：A parameter in conformal field theory and in the Virasoro algebra which quantifies the degrees of freedom in the theory, influencing the behavior of correlation functions.
• Definition (Japanese Translation)：共形場理論とヴィラソロ代数におけるパラメータであり、理論内の自由度を量化し、相関関数の振る舞いに影響を与えます。

153 Jackiw-Teitelboim gravity - ジャッキーウ＝タイテルボイム重力

• Definition (English)：A theoretical physics model describing 2D gravity; it has applications in understanding black hole dynamics.
• Definition (Japanese Translation)：2次元の重力を記述する理論物理学のモデルであり、ブラックホールのダイナミクスを理解するための応用があります。

154 BF theory - BF理論

• Definition (English)：A topological field theory in theoretical physics which describes quantum behaviors in different dimensions.
• Definition (Japanese Translation)：理論物理学におけるトポロジカル場理論で、異なる次元での量子振る舞いを記述します。

155 Chern-Simons-Witten theory - チャーン-サイモンズ-ウィッテン理論

• Definition (English)：A theory in quantum field theory that integrates methods from mathematics and physics, especially in the context of string theory.
• Definition (Japanese Translation)：文字列理論の文脈において特に、数学と物理学からの方法を統合する量子場理論の理論です。

156 tachyon - タキオン

• Definition (English)：A hypothetical particle that travels faster than light, often introduced in theories of particle physics and quantum field theory.
• Definition (Japanese Translation)：光よりも速く移動する仮説的な粒子で、粒子物理学と量子場理論の理論にしばしば導入されます。

157 D-brane - Dブレーン

• Definition (English)：A type of membrane in string theory; describes objects that can have more dimensions than one-dimensional strings.
• Definition (Japanese Translation)：文字列理論における一種の膜であり、一次元の文字列よりも多くの次元を持つオブジェクトを記述します。

158 Maldacena conjecture - マルダセナ予想

• Definition (English)：A conjecture in theoretical physics which suggests a relationship between quantum gravity theories and quantum gauge theories.
• Definition (Japanese Translation)：量子重力理論と量子ゲージ理論との間の関係を示唆する理論物理学の予想です。

159 Adinkra symbols - アディンクラ記号

• Definition (English)：Graphical representations used in the study of supersymmetry representations in various physical theories.
• Definition (Japanese Translation)：様々な物理理論での超対称性表現の研究に使用されるグラフィカルな表現です。

160 BPS states (Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield state) - BPS状態

• Definition (English)：States in quantum field theory that have a mass that is equal to their charge; they provide insight into the structure of theories in this field.
• Definition (Japanese Translation)：マスがその電荷に等しい量子場理論の状態; この分野の理論の構造に洞察を提供します。

161 boundary conformal field theory (BCFT) - 境界共形場理論

• Definition (English)：A field theory that is concerned with the behaviour of quantum fields at boundaries or interfaces.
• Definition (Japanese Translation)：境界や界面での量子場の振る舞いに関与する場理論です。

162 duality cascade - 双対性カスケード

• Definition (English)：A process in the field of string theory, where a series of dualities are applied in a sequence, leading to a cascading effect on the theory's structure.
• Definition (Japanese Translation)：文字列理論の分野でのプロセスで、一連の双対性がシーケンスで適用され、理論の構造にカスケード効果をもたらします。

163 matrix model - 行列模型

• Definition (English)：A type of statistical mechanical model where degrees of freedom are represented by matrices.
• Definition (Japanese Translation)：自由度が行列で表される統計力学モデルの一種です。

164 topological string theory (TST) - 位相的弦理論

• Definition (English)：
• Definition (Japanese Translation)：

165 mirror symmetry - 鏡面対称

• Definition (English)：A phenomenon in string theory suggesting that certain aspects of the theory are identical under specific geometric transformations.
• Definition (Japanese Translation)：特定の幾何学的変換の下で理論の特定の側面が同一であることを示唆する弦理論の現象です。

166 Gromov-Witten invariants - グロモフ・ウィッテン不変量

• Definition (English)：Mathematical constructs in the study of symplectic geometry and algebraic geometry, often applied in string theory.
• Definition (Japanese Translation)：シンプレクティック幾何学と代数幾何学の研究での数学的構造で、しばしば弦理論で適用されます。

167 twistor string theory - ツイスター弦理論

• Definition (English)：A theory that connects the properties of twistors to string theory, potentially offering a way to unify quantum mechanics and general relativity.
• Definition (Japanese Translation)：ツイスターの性質を弦理論に結びつける理論で、量子力学と一般相対性理論を統一する方法を提供する可能性があります。

168 non-perturbative - 非摂動的な

• Definition (English)：Describes the phenomena or calculations in quantum field theory that cannot be described by perturbation theory.
• Definition (Japanese Translation)：摂動理論によって記述できない量子場理論の現象や計算を記述します。

169 instanton correction - インスタントン補正

• Definition (English)：Corrections in quantum field theory arising from non-perturbative effects, typically involving instantons.
• Definition (Japanese Translation)：通常はインスタントンを含む、非摂動効果から生じる量子場理論の補正です。

170 moduli space - モジュライ空間

• Definition (English)：A geometric space representing all possible configurations of a particular type of mathematical object or physical system.
• Definition (Japanese Translation)：特定の種類の数学的オブジェクトや物理系のすべての可能な構成を表す幾何学的空間です。

171 superpotential - スーパーポテンシャル

• Definition (English)：A function in supersymmetric theories representing the potential energy of a system.
• Definition (Japanese Translation)：系のポテンシャルエネルギーを表す超対称理論の関数です。

172 Fayet-Iliopoulos term - ファイエ・イリオプロス項

• Definition (English)：A term added to the Lagrangian in supersymmetric theories to introduce a coupling between the gauge field and a scalar field.
• Definition (Japanese Translation)：ゲージ場とスカラー場との結合を導入するために、超対称理論のラグランジアンに追加される項です。

173 N = 4 supersymmetric Yang-Mills - N=4 スーパーヤン＝ミルズ

• Definition (English)：A variant of the Yang-Mills theory which incorporates supersymmetry with N=4, denoting the extent of supersymmetry in the theory. It is a cornerstone in the study of theoretical physics, especially in string theory.
• Definition (Japanese Translation)：N=4という表記で超対称性が取り入れられているヤン＝ミルズ理論の変種です。理論物理学、特に弦理論の研究の基石となっています。

174 S-matrix (scattering matrix) - S行列

• Definition (English)：An object in quantum field theory that describes the scattering processes of particles. It helps in connecting the initial and final states of a quantum system during a scattering event.
• Definition (Japanese Translation)：量子場理論における物体で、粒子の散乱過程を記述します。散乱イベント中の量子系の初期状態と最終状態を結びつけるのに役立ちます。

175 Wilsonian effective action - ウィルソニアン効果作用

• Definition (English)：A concept in quantum field theory that describes how the dynamics of a system changes as one integrates out high-energy degrees of freedom, named after physicist Kenneth Wilson.
• Definition (Japanese Translation)：量子場理論における概念で、高エネルギーの自由度を積分消去することにより、システムのダイナミクスがどのように変化するかを記述します。これは物理学者ケネス・ウィルソンにちなんで名付けられました。

176 holography - ホログラフィ

• Definition (English)：A principle that describes how information about a volume of space can be encoded on a lower-dimensional boundary of that space. In the context of physics, it often refers to the holographic principle, a theoretical principle in string theory.
• Definition (Japanese Translation)：空間の体積に関する情報がその空間の低次元境界にエンコードされる方法を記述する原理です。物理学の文脈では、通常は弦理論における理論原理であるホログラフィック原理を指します。

177 thermo field dynamics - サーモフィールドダイナミクス

• Definition (English)：A formalism in quantum field theory that is employed to study the properties of quantum systems at finite temperatures, by introducing a duplicate set of states to incorporate temperature effects.
• Definition (Japanese Translation)：有限温度での量子系の性質を研究するために使用される量子場理論の形式で、温度効果を取り入れるために状態の重複セットを導入します。

178 Schwinger effect - シュウィンガー効果

• Definition (English)：A quantum phenomenon where a strong electric field can induce the production of particle-antiparticle pairs, as described by physicist Julian Schwinger.
• Definition (Japanese Translation)：物理学者ジュリアン・シュウィンガーによって記述されるように、強い電場が粒子-反粒子対の生成を誘発することができる量子現象です。

179 supertwistor - スーパーツイスター

• Definition (English)：A mathematical object in twistor theory which extends the concept of a twistor to incorporate supersymmetry.
• Definition (Japanese Translation)：ツイスター理論における数学的オブジェクトで、超対称性を取り入れるトゥイスターの概念を拡張します。

180 F-theory - F理論

• Definition (English)：A type of string theory formulated in 12 dimensions that attempts to describe all other string theories. It's a complex and multifaceted theory that is still being developed and understood.
• Definition (Japanese Translation)：他の全ての弦理論を記述しようとする12次元で定式化された弦理論の一種です。これはまだ開発と理解が進行中の複雑で多面的な理論です。

181 orientifold - オービフォールド

• Definition (English)：A type of object in string theory that generalizes the concept of D-branes and involves the projection of the theory onto lower dimensions, often utilized in the study of dualities in string theory.
• Definition (Japanese Translation)：弦理論におけるD-ブレーンの概念を一般化し、理論を低次元への射影を含むオブジェクトの一種で、しばしば弦理論の双対性の研究に利用されます。

182 monodromy - モノドロミー

• Definition (English)：A concept in mathematics, particularly in the theory of differential equations, describing the multi-valued behavior of solutions to certain equations when they are continued around singular points.
• Definition (Japanese Translation)：数学、特に微分方程式理論における概念で、特異点の周りで解が続けられるときに、ある方程式の解の多価性の挙動を記述します。

183 Kahler manifold - ケーラー多様体

• Definition (English)：A type of complex manifold that possesses a Kahler metric, which allows for both a Riemannian metric and a symplectic form. This property plays an important role in various fields, including string theory and algebraic geometry.
• Definition (Japanese Translation)：リーマン計量とシンプレクティック形式の両方を持つことができる、ケーラー計量を持つ複素多様体のタイプ。この性質は、弦理論や代数幾何学をはじめとするさまざまな分野で重要な役割を果たします。

184 Calabi-Yau compactification - カラビ-ヤウコンパクト化

• Definition (English)：A method in string theory to reduce the effective dimensionality of spacetime by considering it to be compactified on a Calabi-Yau manifold. These manifolds have properties making them suitable for such a purpose in string theory.
• Definition (Japanese Translation)：ストリング理論において、カラビ-ヤウ多様体上でコンパクト化されていると考えることで、時空の有効次元を削減する方法。これらの多様体は、ストリング理論でのそのような目的に適している性質を持っています。

185 axion - アクシオン

• Definition (English)：A hypothetical elementary particle postulated to solve the strong CP problem in quantum chromodynamics (QCD). If it exists, the axion would be a very light, electrically neutral particle that might also play a role in dark matter.
• Definition (Japanese Translation)：量子色力学(QCD)の強いCP問題を解決するために提唱された仮説上の基本粒子。存在する場合、アクシオンは非常に軽く、電気的に中性の粒子であり、暗黒物質の役割も果たす可能性があります。

186 Randall-Sundrum model - ランドール・サンドラム模型

• Definition (English)：A type of model in theoretical physics that proposes an extra dimension of space to explain certain puzzles in particle physics, such as the hierarchy problem. The model suggests that our universe is a 4-dimensional brane embedded in a higher-dimensional space.
• Definition (Japanese Translation)：粒子物理学、特に階層問題のような謎を説明するために空間の追加の次元を提案する理論物理学のモデルのタイプ。このモデルは、我々の宇宙は高次元の空間に埋め込まれた4次元のブレーンであると提案しています。

187 little Higgs - リトルヒッグス

• Definition (English)：A theoretical model in particle physics that proposes new particles to explain the observed mass of the Higgs boson without requiring extremely high-energy physics beyond the Standard Model.
• Definition (Japanese Translation)：ヒッグス粒子の観測された質量を標準模型を超える非常に高エネルギーの物理学を必要とせずに説明するために新しい粒子を提案する粒子物理学の理論的モデル。

188 causal set - 因果集合

• Definition (English)：A discrete structure in theoretical physics proposed as a model for spacetime where spacetime events are modeled as elements in a set, ordered by a causality relation. It provides a fundamentally discrete approach to spacetime.
• Definition (Japanese Translation)：時空イベントが集合の要素として因果関係で順序付けられるようにモデル化される、時空のモデルとして提案された理論物理学の離散的な構造。それは時空への基本的に離散的なアプローチを提供します。

189 loop space - ループ空間

• Definition (English)：In mathematics, particularly in algebraic topology, a loop space is the space of all loops in a given space that start and end at a fixed point. It has implications in the study of the homotopy groups of topological spaces.
• Definition (Japanese Translation)：数学、特に代数的トポロジーにおいて、ループ空間は固定点を起点と終点とする与えられた空間のすべてのループの空間です。これは、トポロジカル空間のホモトピー群の研究に影響を与えます。

190 holonomy group - ホロノミー群

• Definition (English)：In differential geometry, a holonomy group is a group of transformations that a given point can undergo when parallel transported around closed loops in a manifold. It encodes information about the curvature and other geometric properties of the manifold.
• Definition (Japanese Translation)：微分幾何学において、ホロノミーグループは、多様体内の閉ループ周りで並行輸送されたときに与えられた点が受けることができる変換のグループです。それは多様体の曲率や他の幾何学的性質に関する情報をエンコードします。

191 nonassociative algebra - 非結合多元環

• Definition (English)：A type of algebraic structure where the associative property of multiplication is not required to hold. This kind of algebraic system is studied in various branches of mathematics, including algebra, number theory, and geometry.
• Definition (Japanese Translation)：乗法の結合則が成り立たなくても良いとされる代数的構造のタイプ。この種の代数的システムは、代数学、数論、幾何学を含む数学のさまざまな分野で研究されています。

192 drinfeld twist - ドリンフェルトツイスト

• Definition (English)：A mathematical concept used in quantum group theory, Drinfeld twist is a type of transformation that can alter the coproduct structure of a quantum group, and it has applications in the study of quantum integrable systems.
• Definition (Japanese Translation)：量子群理論における数学的概念で、Drinfeld twistは量子群のコプロダクト構造を変更するタイプの変換であり、量子可積分系の研究に応用があります。